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3.1.1不等关系与不等式---杨会涛_邢台市第二中学
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  3.1.1不等关系与不等式---杨会涛  
 
 
    发布时间:2018-04-28 浏览量:273  
 

                                

                                                        

一、教学目标

1.通过具体情境(如青少年健康指标),让学生感受日常生活中存在着大量的不等关系,并从量上进行刻画,引导学生由“知道不等”上升到“关注不等”,从而进一步理解不等式的意义和价值;

2.采取教师引导,学生思考的探究方式,师生合作共同经历用不等式刻画不等关系的过程,构建起五个常用的不等式模型,培养学生构建模型的能力和严谨的思维习惯;

3.通过解决具体问题(圆与方面积大小问题),巩固作差法,体会数学在生活中的重要作用.培养学生对客观世界的认识能力和良好的思维拓展能力.

二、重点难点

重点:用不等式()正确表示出实际问题中的不等关系.难点:在建模过程中,从实际问题中提取数学信息,去刻画不等。

三、教学过程

3.1 第一学时

3.1.1教学活动

活动1【导入】创设情境,感受不等 评论

[说明: 泰山1] 问题1请学生欣赏一组庐山美景、感受美,引出课题.

问题2体会苏轼《题西林壁》中的“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”蕴含的不等关系。

活动2【讲授】感受不等,数学刻画

1.生活中的不等关系及其数学表示

:在现实世界和生活中,既有相等关系,又有大量的不等关系,在数学中怎么表示不等关系?

:回忆不等式的定义.

实例天气预报说:明天的最高气温为13,最低气温为7,则温度t℃必须满足什么条件

实例右图是限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h .

实例3  这是某酸奶的质量检查规定:         

脂肪含量(f)

蛋白质含量(p)

不少于2.5%

不少于2.3%

实例4:下图是反映正常体重较理想的指标BMI指数,它是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.

:请同学们再举出生活中的一些不等关系的例子,并用不等式表示.

 

从以上实例可以看出,不等关系强调的是关系,经过抽象概括可以转化为数学中的不等式;反过来,我们可以用不等式去刻画实际问题中的不等关系.

活动3【导入】互助探究,构建模型

2.几种重要的不等式模型

以上我们经历了把实际问题抽象概括成数学问题的过程,这就是数学建模的过程.下面我们来研究几个重要的不等式模型.

问题1  某人为自己制定的月支出计划中,规定手机费不超过50,他所选用的中国电信卡的收费标准为:

 

月租费

每分钟通话费

中国电信卡

15

0.20

列出这个人月通话时间x(分钟)应符合的不等关系.

问题2 已知三角形的两边分别为 =2cm, =5cm,怎样用不等式表示第三边c的取值范围呢?

问题3 某商场将每件进价为60元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1,其销量可增加20.若降价x ,怎样用不等式表示销售利润仍不低于4000元呢?

小结:从具体问题中抽象出不等式的步骤:(1)找出不等关系及其所连接的量;

(2)用正确的不等号连接.

问题4 如图,试用直观的方法比较以a+b为边长的正方形的面积与四个阴影部分的面积的大小,并把这种大小关系用不等式表示出来.

问题5 某钢铁厂要把长度为40dm 的钢管截成5 dm6 dm两种.按照生产的要求,6dm的数量不能超过5dm钢管的3.怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?

方法总结:不等式可以看成是表示不等关系、处理优化问题的一种数学模型.

活动4【导入】思考交流,数学论证

3.实际问题的数学解释

问题6(1)如图,用两根长度均为l 的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.用不等式表示它们的面积,并比较它们面积的大小.

小结:作差比较法的一般步骤:

作差—变形—定号—结论

(2):若围成矩形,要使得面积最大,请猜一猜长和宽的关系如何?(如周长为l)

活动5【活动】思悟小结,内化结构

1.知识:(1)关注不等();

(2)刻画不等(五个模型);

(3)应用不等(解释生活现象).

2.思想方法:建模思想.

活动6【作业】布置作业,延伸拓展

1.作业:P75 / A2A5;

2.思考题: 你能用所学知识解释“糖水加糖甜更甜”的现象吗?

a克糖水中有b克糖,若再添加m克糖,则糖水变甜.

3.预习P73-74:“不等式的性质”.

 
 
 
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